jueves, 18 de septiembre de 2008

ELECTROSTATICA

ELECTROSTATICA

La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.

Históricamente: la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco.

Desarrollo histórico

Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales de Mileto describió por primera vez fenómenos electrostáticos producidos al frotar fragmentos de ámbar y comprobar su capacidad de atracción sobre pequeños objetos. Algo más tarde, otro griego, Teofrasto (310 a. C.), realizó un estudio de los diferentes materiales que eran capaces de producir fenómenos eléctricos, escribiendo el primer tratado sobre la electricidad.

A comienzos del siglo XVII comienzan los primeros estudios sobre la electricidad y el magnetismo orientados a mejorar la precisión de la navegación con brújulas magnéticas. El físico real británico William Gilbert utiliza por primera vez la palabra electricidad del griego elektron (ámbar). El jesuita italiano Niccolo Cabeo analizó sus experimentos y fue el primero en comentar que había fuerzas de atracción entre ciertos cuerpos y de repulsión entre otros.

Alrededor de 1672 el físico alemán Otto von Guericke construye la primera máquina electrostática capaz de producir y almacenar energía eléctrica estática por rozamiento. Esta máquina consistía en una bola de azufre atravesada por una varilla que servía para hacer girar la bola. Las manos aplicadas sobre la bola producían una carga mayor que la conseguida hasta entonces. Francis Hawkesbee perfeccionó la máquina de fricción usando una esfera de vidrio hacia 1707.

Electricidad estática

La electricidad estática es un fenómeno que se debe a una acumulación de cargas eléctricas en un objeto. Esta acumulación puede dar lugar a una descarga eléctrica cuando dicho objeto se pone en contacto con otro.

Antes del año 1832, que fue cuando Michael Faraday publicó los resultados de sus experimentos sobre la identidad de la electricidad, los físicos pensaban que la "electricidad estática" era algo diferente de las otras cargas eléctricas. Michael Faraday demostró que la electricidad inducida desde un imán, la electricidad producida por una batería, y la electricidad estática son todas iguales.

La electricidad estática se produce cuando ciertos materiales se frotan uno contra el otro, como lana contra plástico o las suelas de zapatos contra la alfombra, donde el proceso de frotamiento causa que se retiren los electrones de la superficie de un material y se reubiquen en la superficie del otro material que ofrece niveles energéticos más favorables, o cuando partículas ionizadas se depositan en un material, como por ejemplo, ocurre en los satélites al recibir el flujo del viento solar y de los cinturones de radiación de Van Allen. La capacidad de electrificación de los cuerpos por rozamiento se denomina efecto triboeléctrico, existiendo una clasificación de los distintos materiales denominada secuencia triboeléctrica.

LEY DE COULOMB E INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

LEY DE COULOMB E INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, quien fue el primero en describir en 1785 las características de las fuerzas entre cargas eléctricas.[

La ley puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Desarrollo de la ley

Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.

Enunciado de la ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia d \,\!se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales q1 y q2 una distancia d en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales


donde \vec{u}_d \,\!es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma



Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre q_1 \,\!y q_2 \,\!. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Principio de superposición y la Ley de Coulomb

La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas q_1, q_2, q_3,..., q_N \,\!será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga q_i \,\!sobre la carga q \,\!."




INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

El campo eléctrico es el modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se lo describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza mecánica "F" que vendrá dada por la siguiente ecuación:


Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

Representación geométrica

Un campo eléctrico estático puede ser representado con un campo vectorial, o con líneas vectoriales (líneas de campo). Las líneas vectoriales se utilizan para crear una visualización del campo.

Se trazan en un papel en dos dimensiones, sin embargo se cree que existen en un espacio tridimensional. En realidad existen infintas lineas de campo, sin embargo se representan sólo unas pocas por claridad.

sábado, 13 de septiembre de 2008

SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS


SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS


Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas estáformado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth φ.

Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).

Se debe tener en cuenta qué convención utiliza un autor determinado


Líneas y superficies coordenadas

Las líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas esféricas, estas son:
• Líneas coordenadas r: Semirrectas radiales partiendo del origen de coordenadas.
• Líneas coordenadas θ: Semicírculos verticales (meridianos)
• Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales (paralelos).

Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:

• Superficies r=cte.: Esferas con centro en el origen de coordenadas.
• Superficies θ=cte.: Conos rectos con vértice en el origen.
• Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.

Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.

SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS


Coordenadas cilíndricas.

El sistema de coordenadas cilíndricas son usadas para parametrizar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.

El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:

ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY

φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.

z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.



0\leq \rho <\infty\qquad 0\leq \varphi< 2\pi\qquad -\infty< z < \infty

la coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.

jueves, 11 de septiembre de 2008

TAREA (REPASO 3)

1.-CALCULAR EL GRADIANTE DE LA FUNCION

a) f(x,y) =
f´x(x,y) = (8x-3y)i
f´y(x,y) = (-3x+2y)j

f(x,y) = (8x-3y)i+(-3x+2y)j

b) f(x,y,z) =
f´x (x,y,z) = x+z(d(x)-y)-x-y(dx+z)
=

f´y (x,y,z) = -x+z (y)´-y(x+z) /(x+z)
= -

f´z (x,y,z) =


= - +

2.-CALCULAR LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL DEL CAMPO VECTORIAL

A)f(x,y,z)=



= 0 i , 0 j,

=0i 0j -k

B)f(x,y,z)=senxi + cosyj +
=cosx - seny +2z



=


c)f(x,y,z) =
=

0i, 0j,k

sábado, 6 de septiembre de 2008

TAREA (REPASO 2)

1.-CAMBIAR LAS COORDENADAS CILINDRICAS DADAS A COORDENADAS RECTANGULARES

a) (5,
, 3)

x= 5cos()
x=5 (0)
x=0

y=5sen()
y=5 (1)
y=5

z=3
por lo tanto las coordenadas son (0,5,3)

b) (6
,,5)

x=6cos()
x=6(1/2)
x=3

y=6sen()
y=6(0.8660)
y=5.2

z=5
por lo tanto las coordenadas son (3,5.2,5)

2.- CAMBIAR LAS COORDENADAS RECTANGULARES A COORDENAS ESPERICAS

a)(1,1,
)
=
=y/x



=
=
=
=2

=1/1
=1
=/4

cos =
=
=45
=/4


por lo tanto las coordenadas son (2,/4,/4)


b) (1,,0)

=
=y/x

=
=
=
=2


=/1
=
=/3

cos=
= 1
=/2

por lo tanto las coordenadas son (2,/3,/2)

3.- CONVERTIR LAS COORDENADAS ESFERICAS DADAS A COORDENADAS CILINDRICAS.

a) (4,
/3,/3)

x=4sen(/3)cos(/3)
x=4sen(60)cos(60)
x=

y=4sen(/3)sen(/3)
y=4sen(60)sen(60)
y=3

z=4cos(/3)
z=4cos(60)
z=2

r=
r=3.464

tg-1 =
=60
=/3

z=2

por lo tanto las coordenas son (3.464,/3,2)

b)(2,5/6
,)

x=2(sen150)(cos45)
x=0.7071
x=

y=2(sen150)(sen45)
y=0.7071
y=

z=2(cos150)
z=-

(,,-)

r=
r=1

tg=
=45
=


z=-

por lo tanto las coordenadas son: (1,,-)

4.- DESCRIBIR LA GRAFICA DE LA ECUACION EN 3 DIMENSIONES

a)













obtenemos una ecuacion de esfera con centro en el origen


b)














Obtenemos ecuacion esferica con centro en el origen con

5.- ENCONTRAR UNA ECUACION EN COORDENADAS CILINDRICAS Y UNA EN COORDENAS ESFERICA PRA LA GRAFICA DE LA ECUACION DADA:

A)











B)













Sacando raiz a la ecuacion original, obtenemos que: